高等数学解题指南 [李健，袁昊 著] 2014年版

高等数学解题指南
作　者： 李健，袁昊 著
出版时间：2014
丛编项： 大学数学题解系列丛书
内容简介
高等数学是目前大学理、工、农、医、经管类各专业的重要基础课，是硕士研究生入学考试最重要的科目。纵观十余年的考研试题和近几年全国大学生高等数学竞赛试题（非数学类），发现综合题解答越来越重要，不仅出现在解答题中，也出现在单选、填空题中。因此，提高解综合题的能力成为考生亟待解决的问题。那么，如何提高综合题解答的能力？首先，要夯实基础，把握各知识点。其次，加强解综合题方面的训练，因为经过综合题解答系统训练的考生，无论是对基本知识的理解，还是对解题方法的掌握都较一般考生的水平高出许多。
　　为此《高等数学解题指南/大学数学题解系列丛书》供广大同学学习参考，以期提高这方面的能力。全书共分13章，前7章为一元函数微积分，8～13章为多元函数微积分。
目录
第一章 函数、极限、连续
第一节 概念、定理及公式
第二节 各类极限的求法

第二章 导数与微分
第一节 概念、定理及公式
第二节 各类函数微分法
第三节 高阶导数

第三章 中值定理
第一节 连续函数在闭区间上的性质
第二节 微分中值定理

第四章 不定积分
第一节 第一换元法（凑微分法）（重点）
第二节 换元积分法
第三节 分部积分法
第四节 有理函数积分
第五节 简单无理函数的积分
第六节 三角有理式的积分
第七节 杂例

第五章 定积分
第一节 定积分的性质、定理及公式
第二节 定积分的计算
第三节 特殊类型的积分
第四节 定积分等式的证明
第五节 定积分不等式的证明
第六节 反常积分

第六章 一元微积分的应用
第一节 函数单调性、增减性的判别
第二节 函数的极值与最值
第三节 函数图形的凹凸性及拐点
第四节 渐近线
第五节 方程根的研究（重点）
第六节 微元法（积分元素法）
第七节 平面图形面积
第八节 平面曲线弧长（数3、数农不要求）
第九节 旋转体侧面积（数3、数农不要求）
第十节 曲线的曲率（数3、数农不要求）
第十一节 旋转体体积
第十二节 物理应用（数3、数农不要求）
第十三节 导数在经济学中的应用（数3，重点弹性）

第七章 函数方程与不等式证明
第一节 函数方程求解
第二节 不等式证明

第八章 多元函数微分学
第一节 概念、定理及公式（或性质）
第二节 多元函数微分法
第三节 多元函数微分学在几何上的应用
第四节 多元函数的极值与最值

第九章 二重积分
第一节 二重积分性质 重要公式
第二节 重要题型

第十章 常微分方程
第一节 一阶微分方程
第二节 可降阶的二阶方程（数3不要求）
第三节 高阶线性方程（仅数1要求）
第四节 微分方程的应用
第五节 差分方程

第十一章 无穷级数（数农不要求）
第一节 概念、性质及判敛法
第二节 幂级数
第三节 将函数展成幂级数
第四节 幂级数求和函数
第五节 傅里叶级数（数3不要求）

第十二章 向量代数与空间解析几何及多元微分学在几何上的应用（数3、数农少要求）
第一节 向量
第二节 直线与平面
第三节 曲面与空间曲线
第四节 多元微分学在几何上的应用
第五节 方向导数与梯度

第十三章 三重积分与线面积分（数2、数3、数农不要求）
第一节 三重积分
第二节 曲线积分及其性质
第三节 曲线积分计算
第四节 曲面积分及其性质
第五节 曲面积分计算
第六节 多元函数积分的应用
第七节 场论初步